育児休暇中、傷病休暇中も拠出しないといけないのですか?

育児休業(傷病による休職は除く)、介護休業、就業規則に定める無給の休職期間中は掛金の停止が可能です。
この場合、掛金が停止できる旨をあらかじめ年金規約に定め、厚生局の承認を得ている必要があります。

一方で、産前産後休暇期間中の場合、事業主掛金の拠出を中断することはできません。
一般的に「中断できる期間は休職・休業期間中(会社都合以外の事由の場合に限る)のうち無給の期間」という条件になります。
産前産後の休暇期間は、母性保護の観点から法律に基づき会社に義務付けられている休暇です。そのため会社都合以外の事由による休業とならず、掛金中断は不可となります。